J’ai déjà mentionné ici que j’aimais bien les statistiques. Comme nous parlions de mariage catholique, j’ai eu la curiosité de chercher combien de mariages catho étaient célébrés en France…

Bah on pense ce qu’on veut de l’Eglise catholique, ils sont quand même super bien organisés ! Une recherche « nombre de mariages catholiques en France » sur Google m’a envoyée directement sur le site de la Conférence des évêques de France, qui présente de très instructifs tableaux statistiques.

On y apprend que les mariages catholiques sont en recul quasi constant depuis 1990, tout comme les baptêmes, même si les baptêmes des plus de sept ans progressent. En 2007, dernière année connue, 83 507 mariages catholiques ont été célébrés, dont 70 967 où les deux conjoints étaient catholiques et 12 542 où un seul conjoint était catholique. Dans le même temps, les mariages civils ont fluctué : en recul de 1990 à 1995 (point bas, avec 250 651 mariages), ils ont ensuite augmenté jusqu’à atteindre 305 500 mariages en 2000, puis diminué à nouveau, pour se stabiliser à 274 000 en 2006.

Une petite analyse de ces chiffres nous montre que le mariage catho perd du terrain en valeur relative : de 51% des mariages en 1990, il est passé à 32,5% en l’espace de 16 ans. Dans le même temps, les mariages mixtes (entre un catho et un non catho) sont passés de 7 à 15% du total des mariages catholiques.

Et pourtant, une récente étude IFOP indique que 64% des Français se disent catholiques, les autres se partageant entre 3% de protestants, 5% déclarant une autre religion et 28% sans religion. Les « messalisants », définis comme les personnes déclarant se rendre à la messe tous les dimanches, représentent 4,5% de la population, alors que les pratiquants occasionnels représentent un quart des catholiques, soit environ 16% de la population.

Nous avons donc selon l’IFOP 16% de la population française formée de catholiques pratiquants occasionnels, 4,5% de « messalisants » et 43,5% de catholiques non pratiquants. Or, on a vu que 32,5% des mariages sont des mariages catholiques. Ce chiffre est curieux : il ne correspond ni aux messalisants, ni aux pratiquants en général, et encore moins à l’ensemble des catholiques.

Je me suis demandée comment expliquer ça, et il existe à mon avis plusieurs hypothèses :

– soit les catholiques se marient moins souvent que les autres. Peu probable : 64% de catholiques pour 32,5% de mariages catholiques, cela ferait énormément de célibataires parmi les catholiques. Ou de prêtres et de religieux, par définition célibataires, mais ça se saurait s’ils étaient si nombreux. Mais les remariages de divorcés, interdits par l’Eglise, pourraient y être pour quelque chose : les divorcés représentent en 2007 19,2% des hommes et 18% des femmes qui se marient, d’après l’INSEE.

– soit les catholiques pratiquants sont plus enclins à se marier que les autres. Après tout le mariage est un sacrement pour les catholiques, et le concubinage n’est pas précisément bien vu par l’Eglise. On pourrait donc imaginer que les 20,5% de catholiques pratiquants dans la population française constituent les 32,5% de mariages catholiques observés par an — même s’il faudrait raffiner l’estimation pour inclure les mariages mixtes. Mais en 1990, les catholiques pratiquants étaient déjà presque à leur niveau actuel, alors que plus de la moitié des mariages étaient des mariages catholiques…

– soit on suppose que les catholiques se marient sensiblement à la même fréquence que les autres, et dans ce cas les mariages catholiques concernent à la fois les catholiques pratiquants, les non pratiquants et ceux qui ne se déclarent pas catholiques dans les enquêtes INSEE mais veulent quand même se marier à l’église (parce qu’ils épousent un catholique, pour faire plaisir à leur tante Gertrude, « parce que c’est joli » ou pour toutes sortes de raisons des plus légitimes aux plus futiles).

Cette troisième hypothèse est celle qui correspond le mieux à mes observations empiriques. Si on la croise avec la diminution du taux de mariages catholiques parmi les mariages, on peut supposer que, pour les non croyants, les raisons qui poussent à se marier à l’église deviennent moins puissantes (il y a moins de catholiques, donc moins de gens qui épousent des catholiques, les tantes Gertrude d’aujourd’hui font moins peur que celles d’il y a vingt ans, on commence à avoir honte de se marier à l’église juste parce que c’est joli…)

J’avoue que, pour ma part, ça ne me gêne pas que les non croyants se marient moins souvent à l’église, j’ai toujours trouvé ça hypocrite pas très cohérent. Mais l’Eglise catholique a une vocation missionnaire et cherche depuis 2000 ans à grossir ses rangs, pas à s’adresser uniquement à un petit groupe — à l’inverse du judaïsme, qui s’adresse à un peuple élu et ne cherche pas à convertir qui que ce soit, voire n’aime pas beaucoup les conversions. Et d’autre part, l’étude IFOP montre que la désaffection la plus importante est celle des messalisants, dont le nombre diminue bien plus vite que celui des catholiques en général.

Donc l’Eglise doit se dire, et on la comprend, que les couples qui s’adressent à elle pour se marier sont souvent non pratiquants, voire complètement dépourvus de connaissance de la Bible et de l’Eglise — et ce n’est pas l’école qui risque de les cultiver sur le sujet… groumpf. Il ne faut ni les faire fuir, ni leur donner un sacrement à la légère sans un minimum de cathéchisme. Comme je le disais élégamment dans le titre, l’Eglise a le cul entre deux chaises. D’où sans doute les bizarreries de mon bouquin de préparation au mariage, dont mon chéri et moi ne sommes manifestement pas la cible principale…

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Snif ! Vous n’avez pas mordu à l’hameçon de mon problème de maths… Merci quand même à Maud pour son commentaire plein de bon sens, et à Julie pour ses encouragements (en fait, je lui avais déjà soumis le problème sous une forme un peu différente, et la miss a été major de sa prépa en maths donc elle ne s’est pas laissée avoir…). Comme j’ai passé un moment à rédiger la solution, la voilà quand même, et c’est assez inattendu (vous pouvez aussi sauter la démonstration et aller directement à la morale de la fable, les trois derniers paragraphes !)

Rappelons l’énoncé du problème : « Imaginons que, statistiquement, la probabilité d’être hystérique pour une femme qui n’est pas une future mariée est de 5%. Inversement, la probabilité pour une future mariée de ne pas être hystérique est de 10% seulement (la belle-mère, le gâteau, le plan de table, il y a de quoi rendre folle !). Vous rencontrez une femme complètement hystérique. Quelle est la probabilité qu’il s’agisse d’une future mariée ? »

Bridezilla -- theresa21 sur Flickr

Bridezilla -- theresa21 sur Flickr

D’expérience (en cours), la plupart des gens ont tendance 90%, ou 95%. Mais ce n’est pas forcément si simple…

Dans le monde de ce problème, une femme peut être soit hystérique, soit pas hystérique. Elle peut aussi être soit future mariée, soit pas future mariée — on pourrait se demander à partir de combien de temps avant le mariage on est considérée comme une future mariée : le moment de la demande ? Le début des préparatifs ? Plus précisément, on sait que :

– sachant qu’une femme n’est pas une future mariée, elle a 5% de chances d’être hystérique (c’est donné dans l’énoncé)

– et sachant qu’une femme n’est pas une future mariée, elle a 95% de chances de ne pas être hystérique (par déduction)

De même :

– sachant qu’une femme est future mariée, elle a 10% de chances de ne pas être hystérique (donnée)

– et, donc, 90% de chances d’être hystérique (déduction)

Si on note M l’événement « être une future mariée » et non M l’événement « ne pas être une future mariée », et qu’on note H l’événement « être hystérique » et non H l’événement « ne pas être hystérique », ceci peut se traduire par :

– Proba (H sachant non M) = 5% ou Proba (H/non M) = 5%

– Proba (non H/non M) = 95%

– Proba (non H/M) = 10%

– Proba (H/M) = 90%

Non, ne fuyez pas ! Le langage mathématique n’est ni compliqué ni effrayant, bien au contraire ! Il a été inventé par Descartes pour faciliter les démonstrations. Si vous ne me croyez pas, lisez, au hasard, le Ménon de Platon où Socrate tente d’apprendre le théorème de Pythagore à un jeune esclave, ça prend des dizaines de pages parce qu’ils n’ont pas le langage approprié. Je vous jure, le langage mathématique, c’est un progrès pour l’humanité.

Bref. Ce qu’on cherche à savoir est : sachant que la femme rencontrée est hystérique, quelle est la probabilité qu’il s’agit d’une future mariée ? On est donc en présence de l’événement H et on cherche à connaître la probabilité de M sachant H, autrement dit Proba (M/H).

C’est là qu’intervient un matheux nommé Bayes, connu des élèves de terminale. Il nous dit que Proba (M inter H) = Proba (M/H) x Proba (H), où M inter H désigne l’intersection de M et H, à savoir la probabilité qu’une femme soit à la fois hystérique et future mariée : elle est égale à la probabilité qu’une femme soit hystérique, fois la probabilité qu’elle soit future mariée sachant qu’elle est hystérique.

probaAutrement dit  : la probabilité de l’aire verte (l’intersection) est égale à la probabilité de l’aire jaune (H) fois la probabilité d’être dans le morceau vert sachant qu’on est dans l’aire jaune. Ou, au choix, dans l’autre sens : la probabilité de l’aire bleue (M) fois la probabilité d’être dans le morceau vert sachant qu’on est dans l’aire bleue.

Puisque Proba (M inter H) = Proba (M/H) x Proba (H), on peut diviser les deux côtés de l’équation par Proba (H), et on obtient : Proba (M/H) = Proba (M inter H) / Proba (H).

Héhé ! Mais la proba de (M/H), c’est justement ce qu’on cherche ! On va donc pouvoir le calculer ! Pour ça il nous faut donc Proba (M inter H) et Proba (H).

– Proba (M inter H), c’est facile : en utilisant la formule de Bayes, on peut écrire Proba (M inter H) = Proba (H/M) x Proba (M) au lieu de Proba (M/H) x Proba (H), qu’on avait utilisé plus haut.

Or, on connaît Proba (H/M) : c’est 90%, on l’a déduit de l’énoncé : sachant qu’une femme est future mariée, elle a 90% de chances d’être hystérique. Proba (M), voilà plus épineux. Quelle est la probabilité qu’une femme soit future mariée dans la population en question ? L’énoncé est muet à ce sujet. Disons que cette probabilité est de α, on arrivera peut-être à la trouver plus tard. Proba (M inter H) est alors 0,9 α.

– Peut-on tout de même calculer Proba (H) ? Eh bien, sachant qu’il y a des hystériques à la fois chez les futures mariées et chez celles qui ne le sont pas, l’événement H se décompose en H inter M (être hystérique et future mariée) et H inter non M (être hystérique et pas future mariée). Les deux sont distincts (on ne peut pas être à la fois future mariée et pas future mariée), donc on peut les additionner et dire que Proba (H) = Proba (H inter M) + Proba (H inter non M).

D’après Bayes, toujours lui, Proba (H inter M) = Proba (M) x Proba (H/M) soit Proba (M) x 90%, ce qui équivaut à 0,9 α.

De même, Proba (H inter non M) = Proba (non M) x Proba (H/non M). Comme M et non M sont complémentaires (on est soit M, soit non M), Proba (non M) = 1 – Proba (M), soit 1 – α. Et proba (H/non M) = 5%, d’après l’énoncé. Donc Proba (non M) x Proba (H/non M) = 0,05 x (1 – α).

Donc Proba (H) = 0,9 α + 0,05 x (1 – α)

Récapitulons :

La probabilité que nous cherchons est Proba (M/H). D’après Bayes, Proba (M/H) = Proba (M inter H) / Proba (H). Or : Proba (M inter H) = 0,9 α. Et Proba (H) = 0,9 α + 0,05 x (1 – α). Alors Proba (M/H) = 0,9 α / (0,9 α + 0,05 x (1 – α)), ou encore 0,9 α / (0,9 α + 0,05 – 0,05 α), soit 0,9 α / (0,85 α + 0,05).

Impossible de résoudre le problème sans connaître α, c’est-à-dire la probabilité qu’une femme soit une future mariée !

Oui, bon, vous allez peut-être vous dire que je vous casse les pieds avec mon problème de maths… Mais un exemple va montrer pourquoi ça peut être important…

Imaginons qu’il y ait 10 000 femmes. 100 d’entre elles sont de futures mariées, ce qui représente 1% de la population. Il y en a donc 9 900 qui ne sont pas de futures mariées. D’après notre énoncé :

– 10% des futures mariées ne sont pas hystériques, ce qui fait 10 personnes (10% de 100).

– 90% des futures mariées sont hystériques, soit 90 personnes.

– 5% des femmes qui ne vont pas se marier sont hystériques, soit 495 personnes (5% de 9 900).

– 95% des femmes qui ne vont pas se marier ne sont pas hystériques : 9 405 personnes.

. Parmi les hystériques, il y a donc 90 futures mariées et 495 femmes qui ne sont pas des futures mariées. Donc, si on tombe sur une hystérique, la probabilité que ce soit une future mariée est de 90 / (90 + 495) = 90 / 585 = 15,4%.

Donc : la probabilité d’avoir affaire à une future mariée est plus élevée si la personne est hystérique (15,4% de futures mariées parmi les hystériques) que si vous prenez une personne au hasard dans la population (1% de futures mariées dans la population totale). Mais pas forcément aussi élevée qu’on pourrait croire… Tout dépend de la proportion de futures mariées dans la population étudiée…

Et pourtant, nous commettons ce genre d’erreur tous les jours. C’est même la base de nombreux préjugés. Par exemple : 90% des meilleurs joueurs de squash sont pakistanais. Vous êtes à un tournoi de squash et votre adversaire est pakistanais. Est-il pour autant un bon joueur ? On n’en sait rien. Tout ce qu’on peut dire, c’est qu’il a plus de chances d’être un bon joueur que s’il n’était pas pakistanais, mais on ne peut rien en déduire de précis…

(et voilà, bienvenue dans le monde merveilleux de la probabilité conditionnelle ! qui a dit qu’on ne pouvait parler que de futilités en été ?)

Dans les films américains, on reconnaît la future mariée à son obsession du jour J, ses caprices incessants, et souvent, il faut bien le dire, au fait qu’elle soit complètement hystérique. Bridezilla

Mais les futures mariées sont-elles toutes dans ce cas ? Et, plus important pour nous tous qui voulons nous prémunir de la bridezilla, l’hystérie est-elle un bon indicateur qu’on a affaire à une future mariée ?

Imaginons que, statistiquement, la probabilité d’être hystérique pour une femme qui n’est pas une future mariée est de 5%. Inversement, la probabilité pour une future mariée de ne pas être hystérique est de 10% seulement (la belle-mère, le gâteau, le plan de table, il y a de quoi rendre folle !). Vous rencontrez une femme complètement hystérique. Quelle est la probabilité qu’il s’agisse d’une future mariée ?

(Je vous laisse chercher un peu, réponse lundi !)

C’est mon prof d’économie comportementale qui a lâché la bombe, que dis-je, le sacrilège : le mariage ne serait pas le plus beau jour de la vie des mariés, bien au contraire. Une de mes camarades, qui se mariait trois jours plus tard, a ri jaune…

Trois mots de contexte peut-être : j’ai eu la chance d’avoir un excellent cours d’économie comportementale, discipline récente née des travaux de Kahneman et Tversky à la fin des années 70, mais qui ne s’est vraiment développée que dans les années 90.  L’économie comportementale se situe au confluent de l’économie et de la psychologie, avec sa cousine la finance comportementale. L’idée, c’est de comprendre les facteurs cognitifs, émotionnels, humains et sociaux qui nous poussent à prendre des décisions, et en particulier des décisions contraires à la rationalité économique.

Un exemple connu est le jeu du dictateur : soient deux individus, le joueur 1 et le joueur 2. Le joueur 1 reçoit du chercheur 100€ et il est invité à les partager comme bon lui semble entre le joueur 2 et lui-même. Le partage qu’il fait est celui qui sera réellement observé. Les deux joueurs ne se connaissent pas et ne sont pas amenés à se revoir. La rationalité économique voudrait que, dans ce cas, le joueur 1 garde les 100€ pour lui sans rien donner à son partenaire : c’est le comportement qui maximise son utilité, quelle que soit la représentation qu’on a de l’utilité (qu’on peut définir comme une quantité de satisfaction qui augmente, mais pas forcément proportionnellement, avec la somme d’argent dont on dispose). Eh bien, dans les expériences, le joueur 1 a plutôt tendance à donner une part significative, 30 à 40% de la somme, au joueur 2, systématiquement. Voilà l’un des paradoxes que l’économie comportementale tente de comprendre. (pour plus de détails, voir l’article Wikipedia consacré à l’économie comportementale)

Pour en revenir à mon prof, il est à la fois excellent pédagogue et chercheur brillant, et participe à de nombreuses conférences. C’est au cours de l’une d’entre elles qu’il a entendu Daniel Kahneman déclarer que tout l’investissement et la préparation que faisaient les mariés n’était pas justifiée pour une seule journée, que le plaisir qu’ils en retiraient ne compensait pas le temps et l’argent investis. Pourquoi le faisons-nous alors ? Parce que cette préparation est en fait un investissement dans les souvenirs que la journée nous laissera. Ce n’est pas tellement le fait de traverser l’église en robe blanche qui me motive, mais les souvenirs que j’aurai de ce moment dans trente ans… d’où l’importance, sans doute, du mitraillage photographique : comme beaucoup de gens, j’ai horreur d’être prise en photo, mais j’aime regarder de vieilles photos de réunions familiales, surtout quand certains sont partis depuis… Faire des photos correspond donc parfaitement à la définition de l’investissement : supporter un coût aujourd’hui (une heure à poser de part et d’autre d’un chêne en se regardant avec des yeux de merlan frit) pour en retirer un bénéfice supérieur plus tard (regarder de vieilles photos en se disant que quand même, on était jeunes, beaux et heureux à l’époque…)

Notre prof a poursuivi en nous disant que, personnellement, il ne s’était pas amusé tant que ça le jour de son mariage — en même temps il est juif, et si son mariage a ressemblé ne serait-ce qu’un peu à celui auquel nous avons assisté récemment, c’est un fieffé menteur — parce qu’il n’avait pas vu le temps passer, qu’il était stressé… D’après ce qu’on m’a raconté, les mariés ne doivent pas trop espérer manger non plus, ils seront bien trop sollicités…

Cela dit, il n’y a pas, à ma connaissance, de données précises sur le sujet. Et quand bien même il y en aurait, elles seraient à prendre avec des pincettes. En effet, lorsqu’on demande aux gens s’ils sont heureux, les résultats sont bien souvent surprenants… Par exemple, les personnes qui ont des enfants s’estiment systématiquement moins heureuses que celles qui n’en ont pas — et c’est significatif statistiquement, même quand toutes les autres variables qui influencent notre bonheur sont neutralisées par le statisticien. Et pourtant, quand on demande à ces mêmes personnes ce qui les rend heureuses, elles répondent : « Mes enfants ! » D’autres expériences sur le bonheur ressenti ont mis en évidence qu’il n’y avait pas de différence significative entre des handicapés (de naissance ou à la suite d’un accident) et des personnes valides… Et la proportion de gens heureux est sensiblement la même dans toutes les sociétés, dans les pays riches et là où règne la famine… Pour autant, faut-il arrêter de faire des efforts pour permettre un meilleur accès des handicapés à l’emploi, à la vie sociale, aux lieux publics ? Faut-il arrêter de lutter contre la faim et les épidémies ? Bien au contraire, il faut se méfier du bonheur ressenti, et surtout ne pas le prendre comme un outil de décision sociale.

Alors, à notre petit niveau, on n’est pas plus heureux le jour de notre mariage ? Eh bien vous savez quoi ? Je m’en fous. On ne se marie qu’une fois et, si ce n’est pas pour nous, ce sera pour nos familles qui n’ont pas trente-six enfants à marier non plus, on est tous les deux enfant unique…  Pour en profiter, il nous restera toujours les baptêmes des enfants, et les mariages des amis…

Et vous, le jour de votre mariage ? Vous vous êtes amusés ? Vous avez engrangé des souvenirs ?

Ce n’est pas du jeu de la jarretière et autres joyeusetés dont il s’agira ici, mais de théorie des jeux coopérative, une branche de la microéconomie que j’ai étudiée, et qui s’est intéressée entre autres à : comment marier de manière optimale des individus appartenant à deux groupes distincts (hommes et femmes par exemple, mais aussi, dans d’autres applications, étudiants et universités, médecins et hôpitaux…)

Hypothèses

Posons d’abord les hypothèses de notre modèle, tirées de Gale et Shapley (1962). Nous nous intéressons ici au cas où on a deux groupes d’individus, les H et les F, et on cherche à les marier deux par deux – ce n’est pas toujours le cas : par exemple, un étudiant ne va qu’à une université, mais une université accepte plusieurs étudiants, c’est une situation de one to many.

– Comme dans la vraie vie (hors Afrique du Sud polygame), chaque H peut se marier avec au plus un F, chaque F peut se marier avec au plus un H, et les individus peuvent rester célibataires.

– On appelle matching une division des individus en paires (chacune comprenant un H et un F, Harvey Milk n’était pas encore passé par là) et en célibataires.

– On note m(i) le partenaire d’un individu i, donc si i et j forment un couple, m(i) = j et m(j) = i. Si k est célibataire, m(k) = k.

– Tous les individus ont des préférences strictes : c’est-à-dire que, entre deux partenaires possibles, il en existe toujours un qu’ils préfèrent. Les individus sont aussi d’un calme olympien, puisque tout ce qui leur importe est leur propre partenaire, pas celui des autres. Qu’il y ait une chanceuse qui sorte avec Hugh Jackman ne change rien à mon propre choix de t’épouser, mon chéri.

– Les partenaires acceptables sont, pour chaque individu, ceux qu’il préférerait épouser plutôt que de rester célibataire.

Objectif

Nous cherchons un matching stable, c’est-à-dire qui respecte deux conditions :

1. chaque individu marié préfère être avec son partenaire que d’être célibataire ;

2. pas d’adultère : il n’existe pas de paire (i,j) telle que i préfère j à son partenaire actuel et j préfère i à son partenaire actuel ; sinon, il leur suffirait de rompre et de se remarier ensemble, ce qui produirait un meilleur matching.

L’idée qui se trouve au cœur du matching stable est celle de Pareto-optimalité : une situation qui ne peut pas s’améliorer pour une personne sans que, simultanément, elle ne se dégrade pour au moins une autre personne. (Attention à ne pas prendre « optimalité » au pied de la lettre : si dans une société on décide de me donner toutes les richesses et de vous laisser sans rien, c’est Pareto-optimal parce que, pour améliorer la situation de tous les pauvres, un Robin des Bois doit dégrader au moins un peu ma situation à moi).

Théorème

Gale et Shapley prouvent que ce que nous cherchons existe : plus précisément, il existe toujours au moins un matching stable que tous les H aiment au moins autant que chaque autre matching stable possible ; il existe aussi toujours au moins un matching stable que tous les F aiment au moins autant que chaque autre matching stable possible – mais ce n’est pas forcément le même.

Algorithme

Mais concrètement ? Osborne (2004) propose un algorithme pour obtenir un tel matching stable, et vous allez voir, c’est assez rétro. Les deux groupes sont asymétriques dans leur manière de faire la cour. L’un des deux (disons les F) est composé d’individus sûrs d’eux, qui guident leur partenaire lorsqu’ils valsent, puis s’agenouillent, ouvrent un petit écrin et font une demande en mariage tandis que les violons de Strauss continuent à jouer. Les autres (les H, donc) se prennent un peu les pieds dans leur crinoline, battent de l’éventail, et décident d’accepter ou non le prétendant. Voilà ce que ça donne avec un exemple :

Les préférences des F et des H sont présentées ci-dessous (lire en colonnes, par exemple Florence aimerait épouser Henri, ou Hubert si ce n’est pas possible avec Henri, et si ni l’un ni l’autre ne veulent d’elle, elle se retire au couvent)

Matching

Florence demande donc Henri en mariage. Frida et Fabienne, toutes les deux, demandent à Hubert de les épouser. Henri aime bien Florence, ce n’est pas sa préférée mais pourquoi pas. Pour le moment, Henri ne refuse pas, il sera toujours temps de rompre les fiançailles si une meilleure opportunité se présente. Hubert a deux demandes : de Frida et Fabienne. Parmi elles, c’est Fabienne que Hubert préfère ; il éconduit donc Frida.

Pour le moment, on a donc deux couples (Henri-Florence et Hubert-Fabienne) et deux célibataires (Honoré et Frida).

Que fait la prétendante éconduite ? L’algorithme nous indique qu’elle va danser avec le prochain individu sur sa liste ; dans notre exemple, Frida ignore superbement Honoré qui se languit tout seul derrière une tapisserie et va danser avec Henri et lui faire sa déclaration d’amour. Henri est ravi : Florence était pas mal, mais si son chevalier servant préféré, Frida vient lui faire la cour, c’est encore mieux : au revoir Florence, je te rends la bague et pars sur le cheval blanc de Frida !

C’est à présent Florence qui est éconduite, Honoré fait toujours tapisserie, et les couples sont à présent Henri-Frida et Hubert-Fabienne. Florence va donc danser avec le suivant dans son carnet de bal, Hubert. Hubert est déjà en couple avec Fabienne, mais au fond de lui, il préfère Florence… Il accepte donc la demande de Florence, et laisse tomber Fabienne.

Fabienne va danser avec le partenaire qu’elle préfère après Hubert, à savoir Henri. Mais Henri ne l’entend pas de cette oreille : alors que sa prétendante préférée, Frida, lui a déclaré sa flamme, qu’a-t-il à faire de la demande de Fabienne, qu’il trouve bien moins séduisante ?

Fabienne est donc éconduite une deuxième fois. Elle pourrait inviter Honoré à danser, mais non, il est vraiment trop laid, mieux vaut rester célibataire ! A l’issue du bal on obtient donc deux couples, Hubert-Florence et Henri-Frida, et deux célibataires, Honoré et Fabienne.

Pour résumer, les F demandent en mariage leur H préféré parmi ceux qui ne les ont pas déjà éconduites ; les H acceptent les propositions des F qu’ils trouvent acceptables et, s’ils ont une deuxième proposition ensuite, choisissent entre leur fiancée actuelle et la nouvelle prétendante. Le processus s’arrête si toutes les propositions des F sont acceptées, ou si les F rejetées n’ont plus de H acceptable à demander en mariage.

Il est important de noter que, dans cette procédure asymétrique, c’est pour les F que la Pareto-optimalité est obtenue ; on n’aurait pas forcément le même résultat si c’étaient les H qui faisaient les demandes en mariage. La théorie des jeux semble donc nous indiquer que, certes, en faisant le premier pas on risque de se prendre des coups d’éventail et de se faire jeter, mais que c’est encore le meilleur moyen pour arriver à épouser celui/celle qu’on convoite…

Références

Gale D. et Shapley L. S. (1962). « College admission and the stability of marriage », American Math. Monthly vol 69, pages 9-15

Osborne M. J. (2004). An introduction to game theory, Oxford University Press, New York, NY.

Dans la série des recherches Google surréalistes, quelqu’un est arrivé sur ce blog en cherchant « algorithme rangement de cartons ». Je n’ai toujours pas saisi comment il/elle a atterri ici, mais si vous voulez des algorithmes, vous aurez des algorithmes !

Comme certains le savent, je suis étudiante en économie. Plus précisément, ce qui m’intéresse le plus c’est la théorie des jeux et l’économie comportementale. C’est ainsi que j’ai dû réaliser récemment un papier qui synthétisait l’état de la recherche en théorie des jeux, dans un domaine de mon choix parmi plusieurs proposés. Goinfre que je suis, j’ai choisi « cake cutting » : comment découper un gâteau (ou un terrain, ou un héritage…), non homogène de manière juste entre plusieurs personnes dont les préférences sont différentes ?

Par exemple, prenons une pièce montée.

via Flickr

par exemple, celui-là

Et prenons plusieurs mangeurs (« joueurs » en langage théorie des jeux) qui ont des préférences différentes. Une mariée qui n’aime que le chocolat, un marié qui adore la mangue, un témoin qui a horreur de la noix de coco, un beau-père qui aime le café mais déteste le chocolat, une belle-mère qui n’aime pas plus que ça le sucré mais mangerait bien les mariés en sucre au sommet du gâteau. Evidemment, le gâteau n’est pas uniforme, ce ne serait pas drôle sinon.

Comment découper le gâteau de manière juste ? Pour le savoir, on va commencer par définir ce qu’on veut dire par juste :

– on veut attribuer tout le gâteau. Ce qui n’est pas donné aux joueurs serait jeté, ce serait quand même dommage pour cette belle pâte d’amandes !

– ceci est un mariage. On veut maintenir la paix entre les convives, donc on veut éviter qu’ils ne s’envient, aucun d’entre eux ne doit penser qu’un autre n’a reçu une meilleure part que la sienne. Sinon ça dégénère en pugilat, comme à cette assemblée générale d’une grande banque française il y a quelques années, où un actionnaire s’est fait crever un oeil avec une fourchette par un autre qui n’arrivait pas à accéder au buffet.

– le partage doit être équitable. Si la mariée pense que sa part (selon ses critères à elle, à savoir la quantité de chocolat) vaut le tiers de la valeur du gâteau, alors que le marié pense avoir (en termes de quantité de mangue) la moitié de la valeur du gâteau, ce n’est pas équitable.

Comment satisfaire ces trois critères ? Il existe un algorithme bien connu avec deux joueurs, très efficace avec des enfants par exemple : l’un des deux coupe, et l’autre choisit la part qu’il préfère (c’est le partage du royaume de Charlemagne). Par exemple, avec notre marié qui aime la mangue et notre mariée qui aime le chocolat — exemple purement illustratif évidemment :

– le marié coupe le gâteau. S’il ne connaît pas les préférences de la mariée, il se dit que potentiellement n’importe laquelle de deux parts pourra lui revenir. Donc il les coupe de manière à ce qu’elles soient équivalentes pour lui. La mariée choisit alors sa part préférée.

– c’est efficace : tout le gâteau est distribué

– les mariés ne sont pas jaloux l’un de l’autre : la mariée a pris la part qu’elle préférait, donc elle n’est pas jalouse ; et le marié a l’autre part, qui correspond pour lui à la moitié exactement de la valeur du gâteau, il n’est pas jaloux non plus

– cependant… pour le marié, la part qu’il a représente la moitié du gâteau. Mais pour la mariée, sa part peut représenter beaucoup plus que la moitié du gâteau : par exemple, si chaque part contient la moitié du fourrage à la mangue mais que le chocolat est réparti pour un quart dans une part et trois quarts dans l’autre, la mariée choisit sa part préférée et obtient, à ses yeux, les trois quarts du gâteau. Ce n’est pas équitable.

Mais il y a pire. On peut supposer que, puisqu’ils se marient, le marié sait que sa fiancée est une goinfre qui n’aime que le chocolat. Il peut exploiter cette préférence à son avantage :

– il coupe le gâteau de manière à ce que toute la mangue soit dans une part, en laissant un peu plus de la moitié du chocolat dans l’autre. La candide mariée choisit alors la part qui contient le plus de chocolat.

– aucun d’eux n’est jaloux de l’autre, mais la disproportion entre leurs parts augmente : la marié s’arroge toute la valeur du gâteau à ses yeux, alors que la mariée n’en a qu’un peu plus de la moitié à ses yeux : en exploitant l’information dont il dispose, il augmente sa part en spoliant la mariée. Un partage qui aurait donné toute la mangue au marié et tout le chocolat à la mariée aurait été plus efficace : elle aurait eu une meilleure part, sans que lui n’en ait une moins bonne.

L’algorithme « partage de Charlemagne » est donc insuffisant : d’une part il ne satisfait pas tous nos critères, et d’autre part il ne peut s’appliquer qu’à deux joueurs. Que faire des témoins, de la belle-mère et des enfants qui piaffent d’impatience devant le gâteau ? A qui confier la pelle à tarte ?

… la suite au prochain épisode…

Source : Brams S. J. et Taylor A. D. (1996) Fair Division : From Cake-Cutting to Dispute Resolution. Cambridge University Press, Cambridge.

En revanche, parfois, ça s’apparente à de la gestion de projet. J’ai travaillé dans le conseil en communication, ma boîte avait une (petite) activité événementiel, mais une AG du CAC 40 c’est de la gnognotte à organiser à côté d’un mariage ! La preuve, un mariage ça prend bien plus de temps. (comment ça je suis de mauvaise foi ?)

Jugez donc.

Dociles et disciplinés comme nous sommes, mon fiancé et moi avons commencé par (tenter de) faire un fichier Excel des gens à inviter. Hmm, lui ? et elle ? il a une copine, machin ? oui, mais je ne la connais pas. Oh quand même, on ne va pas lui demander de venir sans elle ! Et eux, ils ont des enfants, mais ce seront les seuls enfants, ils vont s’ennuyer. Ah non, il y a bidule aussi, elle a deux enfants. Ah merde, il faut supprimer une ligne, truc a rompu avec sa copine. Attends, on a oublié de mettre nos parents. On est combien, là ? Euh, il faut qu’on en vire vingt, on est hors budget… Je sais pas qui, am stram gram…

Mais les noms des invités ne sont que la partie émergée de l’iceberg. Après, il faut chercher leurs coordonnées, pour les faire-parts. Téléphone et e-mail, c’est fait en dix minutes. Mais l’adresse postale ? Euh… Lui, on le voit souvent, il habite au troisième gauche dans cet immeuble moderne en face du métro Pasteur, mais c’est quel numéro déjà ? et quelle rue, en fait ?

Après, c’est comme une compagnie aérienne, il faut identifier les végétariens, les gens qui mangent casher, ceux qui mangent hallal, et on ne va quand même pas faire un menu enfant en plus… ah si, tu crois ?

C’est là qu’arrive le deuxième Excel : le budget. Faire des estimations conservatices, respecter les normes IFRS et ne pas oublier le traiteur dans les charges à payer. Et la robe. Et la salle. Des fleurs ? Qué fleurs ? En termes de financement, si on a les fonds propres pourquoi pas, mais on augmentera notre retour sur investissement avec un levier. Le mieux serait de titriser tout ça, la tranche senior, la tranche junior, la mezzanine, le high yield, l’equity. Et puis appeler Moody’s pour noter les tranches et trouver quelqu’un à qui fourguer le 3C.

Quoi d’autre… caler une date. On peut s’estimer heureux, l’hiver on est en concurrence avec moins d’autres mariages qu’en mai ou en septembre. Trouver les témoins. Essayer de leur faire gentiment comprendre que l’enterrement de vie de célibataire, euh… c’est à dire… (oui, c’est à toi que je parle, je sais que tu me lis !)

Nous ne sommes qu’au début. Les joies des essayages de robe, de coiffure, de maquillage et tutti quanti restent à venir. Ainsi que le notaire et la déco. Mais franchement, avec tout ce qu’on doit organiser, vous ne nous en voudrez pas si on vous laisse vous asseoir tous seuls comme des grands où vous voulez, sans en plus expérimenter toutes les permutations possibles de 50 personnes pour trouver un plan de table ?**

* Le titre est une référence à « L’anthropologie n’est pas un sport dangereux » (« Not a hazardous sport » en VO), par Nigel Barley, un livre très drôle mais aussi émouvant, écrit par un anthropologue. ça se poursuit dans deux ou trois autres volumes. Ce sont des notes de voyage, mais pas que, je l’ai lu il y a des années sur le conseil de mon amie Marion, qui a toujours et avant tout le monde des bonnes références de bouquins que je n’aurais jamais trouvées toute seule. Pour dire, en 98, elle lisait Harry Potter.

** Il existe 50! (cinquante factorielle) permutations possibles de 50 éléments, soit environ 3.041 x 10^64 : la première personne a 50 places possibles. Une fois qu’elle est placée, la deuxième personne a 49 places possibles parmi les sièges vides, et ainsi de suite jusqu’à la dernière personne, qui se retrouve là où il restait une place, entre tonton Maurice et le petit cousin Lucas, 14 ans. Il y a 1 x 2 x 3 x … x 48 x 49 x 50 façons de placer ces gens, ce qu’on note 50! et qui est un tout petit peu trop pour mes nerfs…

« Mais tu ne pourrais pas mettre tes chaussettes au sale, pour une fois ! »

Voilà le genre de petite phrase passive-agressive qui m’évoque irrésistiblement une mégère poursuivant son mari à travers l’appartement, armée d’un plumeau. Chouette fantasme, vous ne trouvez pas ? Non ? Bande de rabat-joies.

L’étude n’est pas toute récente et j’en avais déjà entendu parler. Mais, alors que je commençais à trouver que, décidément, c’était moi qui faisais tout dans cet appartement, j’ai cherché et retrouvé la référence : Time Allocation within the Family: Welfare Implications of Life in a Couple, par Hélène Couprie, paru en 2007 dans l’Economic Journal (la version complète n’est accessible qu’aux abonnés). L’auteur, qui enseigne à l’université de Toulouse 1, a étudié le temps passé par les hommes et les femmes britanniques à nettoyer, ranger, repasser, et autres activités enrichissantes, selon qu’ils soient célibataires ou en couple.

Le résultat est sans appel. Alors que les célibataires consacrent sensiblement le même temps aux corvées (10 heures par semaine pour les femmes, en moyenne, contre 7 pour les hommes), les femmes en couple en sont à 15 heures par semaine en moyenne, contre 5 pour leurs compagnons. Cette situation reflète, selon l’auteur, les inégalités constatées par ailleurs dans la vie professionnelle.

Les hommes semblent donc avoir tout à gagner à s’installer en couple (d’ailleurs, c’est vrai aussi en termes d’espérance de vie, je retrouverai le lien un de ces jours), tandis que pour les femmes, au moins en termes de corvées domestiques, c’est moins net… Ce que l’étude ne dit pas, c’est si, du coup, les couples lesbiens consacrent trois fois plus de temps à nettoyer leur appartement que les couples gays ?

En tout cas, ce qui est sûr, c’est qu’au total un couple fait plus le ménage que deux célibataires — probablement parce que la surface à entretenir est plus grande. A quand des campagnes de pub vantant le mariage, financée par les lessiviers et javelliers ?

Et quant aux raisons d’une telle distribution archaïque des tâches… L’explication féminine : « mais il ne fait jamais rien ! Il faut bien que fasse le ménage, sinon on vivrait dans une porcherie, et lui il s’en ficherait pas mal ! » L’explication masculine : « Quand j’essaie, elle n’est jamais contente. Elle veut tout contrôler, ce n’est jamais assez bien quand c’est moi qui m’y mets. » Et l’explication de ma grand-mère (88 ans) : « Tu n’y penses pas ! Un homme, faire le ménage ? Ce n’est pas son rôle, enfin ! »

Il semble y avoir une « saison des mariages », au même titre que le mois du blanc. Selon l’INSEE, la moitié des 274 000 mariages célébrés en 2006 l’ont été pendant les mois de juin, juillet et (dans une moindre mesure, il y a la plage aussi) août.

Nous arrivons donc à la fin de la saison 2008 des mariages, il est temps de faire le bilan avec les professionnels du secteur…

Le marché du mariage peut représenter une niche assez lucrative, témoins les volumes d’affaires enregistrés aux Etats-Unis. L’Association for wedding professionals international nous indique, dans ses Wedstats, qu’un total de 2,16 millions de mariages ont été célébrés aux Etats-Unis pendant l’année 2006, pour un budget total de 86 milliards de dollars (hors lune de miel et liste de mariage), soit 40 000 $ le mariage en moyenne, contre « plus de 20 000 $ » selon cet autre site, qui indique une répartition approximative des dépenses (et inclut, lui, la lune de miel). On comprend mieux la frénésie qui s’empare des héroïnes de chick-lit lorsqu’elles voient miroiter à leur doigt le tant convoité diamant…

Et en France ? On est des petits joueurs. Peu de données disponibles, en dehors d’une étude Xerfi alléchante mais un peu hors budget, qui estime à 5 milliards d’euros les marchés agrégés de l’organisation de la réception et de la liste de mariage. Le site mariée.fr fait une estimation détaillée mais assez curieuse du budget d’un mariage : je ne sais pas d’où viennent les données censées correspondre à la « moyenne française », mais j’aimerais bien l’adresse du traiteur qui ne demande que 30€ par couvert ! Quoi qu’il en soit, le total atteindrait 13 000€ pour un mariage, soit un marché français du mariage de 3,6 milliards d’euros, hors listes de mariage et lunes de miel.

L’industrie française du mariage rattrapera-t-elle les niveaux d’outre-Atlantique ? Pas forcément… En effet, un mariage américain compte en moyenne 150 invités, des niveaux rarement vus en France. Et surtout, avec plus de 2 millions de mariages par an pour 300 millions d’habitants, ce sont 7 habitants sur 1000 qui se marient chaque année aux Etats-Unis, contre 4 sur 1000 en France seulement. Influence du mariage gay ?